2014年重庆高考数学试题（理）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内表示复数
的点位于（    ）

第一象限      
第二象限

第三象限      
第四象限

【答案】A
【解析】

2.对任意等比数列
,下列说法一定正确的是（    ）

成等比数列      
成等比数列

成等比数列     
成等比数列
【答案】D
【解析】

3.已知变量
与
正相关，且由观测数据算得样本的平均数
，
，则由观测的数据得线性回归方程可能为（    ）

       


       

【答案】A
【解析】

4.已知向量
，且
，则实数k=

    
  C.3           D.

【答案】C
【解析】

5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A．
   B.

  C.
     D.

【答案】C
【解析】

6.已知命题
 
对任意
，总有
；
 
是
的充分不必要条件
  则下列命题为真命题的是（    ）

  
   
   

【答案】D
【解析】

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）


A.54       B.60      C.66      D.72
【答案】B
【解析】

设
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线上存在一点
使得
则该双曲线的离心率为（    ）

      B.
     C.
     D.3

【答案】B
【解析】

9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则  类节目不相邻的排法种数是（    ）
A.72           B.120       C.144     D.3
【答案】B
【解析】解析完成时间2014-6-12-qq-373780592

已知
的内角
，面积满足
所对的边，则下列不等式成立的是（    ）
A.
      B.
     C.
    D.

【答案】A
【解析】

二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
11.设全集
______.
【答案】

【解析】

函数
的最小值为_________.
【答案】

【解析】

已知直线
与圆心为
的圆
相交于
两点，且
  
为等边三角形，则实数
_________.
【答案】

【解析】

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
过圆外一点
作圆的切线
（
为切点），再作割线
，
分别交圆于
，
，
若
，AC=8，BC=9，则AB=________.
【答案】4
【解析】

已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
正半轴为极轴
线
与曲线
的公共点的极经
________.
【答案】

【解析】



若不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围是
____________.
【答案】

【解析】

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
.
（I）求
和
的值；
（II）若
，求
的值.
【答案】（I） 
 （II）

【解析】
（I）


（II）

18.（本小题满分13分）
   一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字
   是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
  （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
  （2）
表示所取3张卡片上的数字的中位数，学科 网求
的分布列（注：若三个数
满足
      
，则称
为这三个数的中位数）.

【答案】（I） 
 （II）

【解析】
（I）


（II）


X的分布列如下：
x
1
2
3

p









19.（本小题满分12分）
   如图（19），四棱锥
，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
  
，
为
上一点，且
.
   （1）求
的长；
   （2）求二面角
的正弦值。


【答案】（I） 
 （II）

【解析】
（I）


（II）解析完成时间2014-6-12-qq-373780592

（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
已知函数
的导函数
为偶函数，且曲线
在点
处的切线的斜率为
.
确定
的值；
若
，判断
的单调性；
若
有极值，求
的取值范围.
【答案】（1） a=b=1 （2）在R上单调递增  （3）
 
【解析】
（1）


（2）解析完成时间2014-6-12-qq-373780592


（3）解析完成时间2014-6-12-qq-373780592


21.
如题（21）图，设椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
.
求该椭圆的标准方程；
是否存在圆心在
轴上的圆，使圆在
轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

【答案】（I） 
 （II）

【解析】
（I）


（II）解析完成时间2014-6-12-qq-373780592




（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设

若
，求
及数列
的通项公式；
（2）若
，问：是否存在实数
使得
看不清
【答案】（I） 
 （II）

【解析】
（I）


（II）解析完成时间2014-6-12-qq-373780592