基础回扣练——统计与统计案例　
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．(2014·石家庄调研)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是  (　　)．
 A．简单随机抽样法   B．抽签法
 C．随机数表法   D．分层抽样法
 解析　总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样．
 答案　D
2．(2014·广州月考)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为 (　　)．
 A．0.40   B．0.30 
 C．0.60   D．0.90
 解析　一次射击不够8环的概率为：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.
 答案　A
3．(2012·湖北卷)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)

频数
2
3
4
5
4
2

 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 (　　)．
 A．0.35   B．0.45 
 C．0.55   D．0.65
 解析　数据落在区间[10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为＝0.45.
 答案　B
4．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝x＋，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的  (　　)．
 A．充分不必要条件
 B．必要不充分条件
 C．充要条件 
 D．既不充分也不必要条件
 解析　x0，y0为这10组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程＝x＋的以后，再根据＝－(，为样本平均值)求得.因此(，)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点．21教育网
 答案　B
5．已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则  (　　)．
 A.＝5，s2<2   B.＝5，s2>2
 C.>5，s2<2   D.>5，s2>2
 解析　＝＝5，s2＝＝<2.
 答案　A
6．小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 (　　)．




 A．30%   B．10% 
 C．3%   D．不能确定
 解析　由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%＝3%.
 答案　C
7.(2012·陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 (　　)．


 A．46,45,56  　　 B．46,45,53
 C．47,45,56  　　 D．45,47,53
 解析　样本共30个，中位数为＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A.21cnjy.com
 答案　A
8．(2014·江西八校联考)已知数据x1，x2，x3，…，xn分别是某省普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是  (　　)．
 A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
 D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
 解析　由于世界首富的年收入xn＋1较大，故平均数一定会增大，差距会拉大，因此方差也会变大，选B.
 答案　B
9．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6

y
0
2
1
3
3
4

 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ＝ x＋ ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是  (　　)．
 A. >b′， >a′   B. >b′， <a′
 C. <b′， >a′   D. <b′， <a′
 解析　b′＝2，a′＝－2，由公式 ＝求得．
  ＝， ＝－ ＝－×＝－，∴ <b′， >a′.
 答案　C
10．(2014·潍坊适应性训练)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：www.21-cn-jy.com

优秀
非优秀
总计

A班
14
6
20

B班
7
13
20

总计
21
19
40

 附：参考公式及数据
 (1)卡方统计量
 K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)；
 (2)独立性检验的临界值表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010

k0
3.841
6.635

 则下列说法正确的是  (　　)．
 A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
 解析　K2＝≈4.912 3，根据临界值表可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．
 答案　C
11．(2014·杭州二检)用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为  (　　)．


 A.   B. 
 C.   D.
 解析　显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分，则乙的未记录的成绩不超过97分，90～97共有8个成绩，故满足要求的概率为＝.
 答案　C
12．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：版权所有
 ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
 关于上述样本的下列结论中，正确的是 (　　)．
 A．②，③都不能为系统抽样
 B．②，④都不能为分层抽样
 C．①，④都可能为系统抽样
 D．①，③都可能为分层抽样
 解析　①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样．同时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样时，从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.21·cn·jy·com
 答案　D
二、填空题
13．(2014·成都一模)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．【来源：21·世纪·教育·网】
 解析　设样本中男生人数为n，则有＝，解得n＝160.
 答案　160
14．(2014·金丽衢十二校联考)统计某校1 000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是________名．21·世纪*教育网


 解析　[1－(0.005＋0.015)×10]×1 000＝800.
 答案　800
15．(2014·临沂模拟)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6

维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

 由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的＝1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是________万元．
 解析　由题意知＝4，＝5，即回归直线过点(4,5)，代入回归直线方程得＝0.08，即回归直线方程为＝1.23x＋0.08，所以当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．2·1·c·n·j·y
 答案　12.38
16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是________．
①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；
 ④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．
 解析　由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．www-2-1-cnjy-com
 答案　①④
三、解答题
17．(2013·安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：2-1-c-n-j-y


 (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；【来源：21cnj*y.co*m】
 (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
 解　(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知，＝0.05，即n＝600.
 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－＝.　　21*cnjy*com
 (2)设甲、乙两校样本平均数分别为，，根据样本茎叶图可知，30(－)＝30－30
 ＝(7－5)＋(50＋13－14)＋(－60＋24－17)＋(－70＋26－33)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.【出处：21教育名师】
 因此－＝0.5.故1－2的估计值为0.5分．
18．(2013·合肥模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：【版权所有：21教育】

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计

男生

6


女生
10



合计


48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与数学期望．
 下面的临界值表供参考：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005

k0
2.706
3.841
6.635
7.879

 参考公式：
 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
 解　(1)列联表补充如下：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计

男生
22
6
28

女生
10
10
20

合计
32
16
48

(2)由K2＝≈4.286.
因为4.286>3.841，所以，有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.
其概率分别为P(X＝0)＝＝，
 P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
 故X的分布列为
X
0
1
2

P




 X的数学期望为E(X)＝0＋＋＝1.