2013版初中数学金榜学案配套课件：3.1.3 认识三角形（第3课时）（北师大版七年级下册）.ppt
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第3课时
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三角形的三种重要线段的概念及特征
线段
一点
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中点
一点
垂足
高线
高
一点
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探究：三角形的三条高的关系：
如图，画出锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形的三条高.
①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形的_________.
③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点.
【归纳】三角形的三条高所在的直线相交于一点.
【点拨】三角形的角平分线、高、中线都是线段.
内
一
直角顶点
外
一
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【预习思考】
三角形的角平分线和角的平分线是一回事吗？
提示：不是.它们均平分一个角，但三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.
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                  三角形的三种重要线段区分
【例1】(9分)如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示：
(1)∠ABC的角平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)AC边上的高.
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【规范解答】如图所示：
(1)BE为∠ABC的角平分线，可表示为∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
或∠ABC＝2∠ABE=2∠CBE. ………………………………… 3分
特别提醒：△ABC的AC
边上的高在三角形外，不要画在三角形内，注意在垂足处标上垂直符号.
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(2)BD为AC边上的中线,可表示为AD＝CD＝ AC. …………… 6分
(3)BF为AC边上的高,可表示为BF⊥AC于点F，或∠AFB=90°.
……………………………………………………………………9分
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【规律总结】
三角形的三种重要线段识别的两点注意
(1)不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三者的区分.
(2)注意数量关系的推理判断：三角形的角平分线可得到两个相等角，三角形的中线可得到两条相等的线段和两个面积相等的三角形,三角形的高可得到垂直关系或直角.
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【跟踪训练】
1.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角