第6章　数据的分析 专题十六　利用角度关系证平行.ppt
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第7章　平行线的证明
专题十六　利用角度关系证平行
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∠C
同位角相等，两直线平行
∠DFC
内错角相等，两直线平行
∠AFD
同旁内角互补，两直线平行
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　解：(ⅰ)EF∥GM，理由：∵∠1＝55°，∴∠EFH＝125°＝∠3，∴EF∥GM；(ⅱ)AD∥BC，理由：∵∠3＝125°，∴∠AHM＝55°＝∠2，∴AD∥BC　
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解：AE平分∠DAC，理由如下：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠EAC，∴AE平分∠DAC　
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解：(1)证明∵∠CNF＋∠CNE＝180°(平角定义)，又∵∠CNF＋∠AME＝180°，∴∠AME＝∠CNE，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)　(2)由(1)知∠BMN＝∠DNF，又∠1＝∠2，∴∠PMN＝∠QNF，∴MP∥NQ　
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解：EC∥DF，理由如下，∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB，又∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)　
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　解：过C作CM∥AB，过D作DN∥EF，则∠BCM＝∠B＝25°，又∠BCD＝45°，∴∠MCD＝45°－25°＝20°，又∵DN∥EF，∴∠NDE＝∠E＝10°，又∠CDE＝30°，∴∠CDN＝30°－10°＝20°，∴∠MCD＝∠NDC，∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)，又CM∥AB，DN∥EF，∴AB∥EF