6.4数据的离散程度
专题  探究创新题
1．已知样本x1，x2，x3，...，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，...，2xn+3的方差是（　　）
 A．1    B．2   C．3    D．4
2．（2013湖北孝感）已知一组数据x1，x2，...，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1, ax2+1, ...,axn+ 1（a为常数,a≠0）的方差是      (用含a,s2的代数式表示) ．
   （友情提示：s2=[(x1-)2+(x2-)2+...+(xn+)2]）
3．观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A. 1，2，3，4，5. =___________3，=___________2；
B. 11，12，13，14，15. =___________3，=___________2；
   C. 10，20，30，40，50. =___________3，=___________2；
 D. 3，5，7，9，11. =___________3，=___________28．
（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x1，x2，...，xn的平均数是，方差为S2，求另一组数据3x1-2，3x2-2，...， 
 3xn-2的平均数-2，方差.
 

答案：
1．D  【解析】 设样本x1，x2，x3，...，xn的平均数为m，
   则其方差为S12=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+...+（xn﹣m）2]=1，
   则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，...，2xn+3的平均数为2m，其方差为S22=4S12=4．故选D．
2．a2s2 【解析】 设数据x1，x2，...，xn的平均数为，方差为s2,
   则=，[(x1-)2+(x2-)2+...+(xn+)2]=s2.
   ∴==a+1.
新的一组数据的方差s′2=[(ax1+1－a－1)2+(ax2+1－a－1)2+...+(axn+1－a－1)2] =[(ax1－a)2+(ax2－a)2+...+(axn－)2] ={[a(x1－)]2+[a(x2－)]2+...+[a(xn－)