1.3线段的垂直平分线（1）.ppt
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3. 线段的垂直平分线
（第1课时）
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线段的垂直平分线
我们曾经利用折纸的方法得到:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?

已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.
分析:(1)要证明PA=PB,
而△APC≌△BPC的条件由已知 
故结论可证.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.
就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，
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驶向胜利的彼岸
几何的三种语言

定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
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进步的标志

′
驶向胜利的彼岸
你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?

逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
它是真命题吗?
如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中线,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得证?
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驶向胜利的彼岸
逆定理

逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?
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驶向胜利的彼岸
尺规作图

已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.

2. 作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么