1.4角平分线（1）.ppt
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          北师大八年级数学（下册）                 第一章 三角形的证明
4.角平分线
（第1课时）
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驶向胜利的彼岸
角平分线
你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.
而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS). 
故结论可证.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，
你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
你能证明这一结论吗?
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驶向胜利的彼岸
几何的三种语言

定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
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进步的标志

′
驶向胜利的彼岸
你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?

逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
它是真命题吗?
如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
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驶向胜利的彼岸
逆定理

逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

如图,
∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?
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驶向胜利的彼岸
尺规作图

已知:∠AOB,如图.
求作:射线