1.4角平分线（2）.ppt
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北师大八年级下册                       第一章 三角形的证明
  4.角平分线
  （第2课时）

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驶向胜利的彼岸
                  尺规作图角平分线的作法

已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
用尺规作角的平分线.
1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
3.作射线OC.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.

则射线OC就是∠AOB的平分线.
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驶向胜利的彼岸
角平分线的性质

定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
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驶向胜利的彼岸
角平分线性质定理的逆定理

逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.

如图,
∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?
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驶向胜利的彼岸
亲历知识的发生和发展
剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.

结论:三角形三个角的平分线相交于一点.
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?
观察这三条角平分线,你发现了什么?
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驶向胜利的彼岸
亲历知识的发生和发展

利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?
再观察这三条垂直平分线,你又发现了什