北师大版八下数学第六章 平行四边形第3节《三角形的中位线》参考课件（共12张PPT）.ppt
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第六章  平行四边形  

 3 三角形的中位线

                                            
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创设情景，导入课题
     思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，
使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
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操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
      （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
      （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并
  将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.

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2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？
3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，
那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
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三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的
中位线平行于第三边，并且等
于它的一半.

几何表示：
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,DE=1／2BC

教师讲授，传授新知
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师生共析，证明定理
已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC

证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC

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灵活运用，自我检测
如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形
四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
请证明你的结论，并与同伴交流。

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已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：
    已知四条线段的中点，可设
法应用三角形中位线定理，找到
四边形EFGH的边之间的关系．而
四边形ABCD的对角线可以把四边
形分成两个三角形，所以添加辅
助线，连结AC或BD，构造“三角
形的中位线”的基本图形．
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练一