【同步备课】北师大版 九年级数学上册课件：1-1 菱形的性质和判定（共15张PPT）.ppt
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菱形的性质和判定
     
驶向胜利的彼岸
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什么样的图形叫做菱形?
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形有哪些性质?
    想一想
定理:菱形的四条边都相等
定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角
菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质:
菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.
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证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
    回顾与思考
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菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等.
     小试牛刀
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
求证:AB=BC=CD=DA.
∴ AB=BC=CD=AD.
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.
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菱形的性质
     小试牛刀
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.
求证: (1).AC⊥BD;
      (2).AC平分∠BAD和∠BCD,
       BD平分∠ADC和∠ABC.
证明:(1)
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,AO=CO.
∵DO=DO,
∴△AOD≌△COD(SSS).
∴∠AOD=∠COD=900.
∴AC⊥BD.
(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;
∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
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菱形性质的应用
       例题解析
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10c