【同步备课】北师大版 九年级数学上册课件：1-3 正方形的性质与判定（共13张PPT）.ppt
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正方形的性质与判定
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由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
正方形的性质=
菱形的性质+矩形的性质.
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定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;
(2)AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ADC和∠ABC.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.
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分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.
证明:
∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.
∴AO=CO,BO=DO;
AC=BD;
∵四边形ABCD是正方形,
AC⊥BD;
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
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定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
     (2)AB=BC=CD=DA.
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.
已知:四边形ABCD是正方形.
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证明:
∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=DA.
∵四边形ABCD是正方形,
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对角线相等的菱形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
正方形的判定方法：
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2. 在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（    ）
1. 在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3， 则□ABCD的周长为（    ）
 随 堂   练    习
A．6      B．9     C．12    D．15
【解析】选C.可证明□ABCD是菱形．
A．10°  B．12.5°  C．15°   D．20°
C
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3. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长