2015九年级数学北师大新版教学同步课件：3-7切线长定理（共14张PPT）.ppt
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北师大版九年级下册第三章《圆》
3.7切线长定理
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已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？

思考:

O
P

A
B

你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？
PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。
∟
∟
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切线长概念
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。

O
P

A
B

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   切线和切线长是两个不同的概念，
   切线是直线，不能度量；
   切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
切线和切线长
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A
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
证明：
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
猜想证明
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        从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
 切线长定理：
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已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
练习

O
F
P
E

⌒
1
2
⌒
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      李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
思考
A
B
C

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1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质:  内心到三角形三边的距离相等；
                内心与顶点连线平分内角。

三角形的内切圆
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作三角形内切圆