上传时间: 2016-01-02
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14.2 三角形全等的判定
专题一 利用全等进行测量
1. 1805年,法国拿破仑率军与德军在莱茵河激战,德军在河北岸Q处,如图,因不知河宽,法军很难瞄准敌军,聪明的拿破仑站在南岸O处调整好自己的帽子,使视线恰好擦过帽舌边沿看到敌军兵营Q处,然后后退到B点,这时他的视点恰好能落在O处,于是他命令部下测量他脚站的B处与O点之间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营,法军能命中吗?说明理由.
2.某同学根据数学知识原理制作了如图所示的一个测量工具----拐尺,其中O为AB的中点,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD,现要测量一透明隔离房间的深度,如何使用此测量工具,说明理由.
专题二 全等三角形中的探究题
3.如图所示,在△ABC中, ∠C=90,AC=10㎝,BC=5㎝,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的射线上运动.问P点运动到AC上什么位置时, △ABC才能和△APQ全等?
4.如图(1),已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE.
(1)试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.
(2)若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗?结论还成立吗?请说明理由.
5.能够互相重合的多边形叫做全等形,即如果两个多边形对应角相等,对应边相等,那么两个多边形一定全等。但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可,如SAS,SSS等,但如果要判定两个四边形全等仅有四组量对应相等是不够的,必须具备至少五组量对应相等.
(1)请写出两个四边形全等的一种判定方法(五组量对应相等);
(2)如图,简要说明你的判定方法是正确的;
(3)举例说明仅有四边对应相等的两个四边形不一定全等(画出图形并简要说明理由).
【知识要点】
1.判断两个三角形全等的方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形除了上述判断方法外,还可以利用"HL"判断.
2.在已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边的情况下,可以利用尺轨作图作出符合条件的三角形.
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