沪科版数学八上课件15.4角的平分线（共14张PPT）.ppt
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15.4角的平分线
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问题1：
　　如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）

解决问题

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      1、 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你能说明它的道理吗？
探究
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    在△ADC和△ABC 中
          AB=AD（已知）
          AC=AC（公共边）
          DC=BC（已知）
∴ △ADC≌△ABC  (SSS)
∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等）
∴ AE平分∠BAD（角平分线定义）
 

证明 ：
已知：AB=AD，BC=DC。
求证：AC是∠BAD的平分线
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已知： ∠ＡＯＢ(如图)
求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.

2、基本作图：平分已知角
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思考：
当∠AOB的两边成一条直线（即∠AOB=180° ），。通过上面的步骤得到射线OC后， OC是这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？
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1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？
   PD和PE相等吗？
2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？
3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。
3、观察折纸，思考问题：
将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?
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角平分线性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.              
已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点, PD⊥OA,PE⊥OB
求证:PD=PE
证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）
∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）
∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知）
∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）
在△OPD和△OPE 中
 　∠DOP=∠BOP （已证）
 　∠ODP=∠OEP （已证）
　　　OP=OP　　（已知）
∴