21.2.3 二次函数表达式的确定.ppt
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21.2.3　二次函数表达式的确定
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1．用待定系数法求二次函数解析式的步骤：
(1)设：设函数的表达式；
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，组成方程(组)；
(3)____：求出方程(组)的解；
(4)____：写出解析式．
求
写
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y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
x＝－h
y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
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2．(8分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
解：(1)设y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得a＝－1，故y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，顶点(2，1)　(2)答案不唯一，如：∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴要使平移后抛物线顶点落在y＝－x上，可先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y＝－x2.其顶点为(0，0)，落在y＝－x上
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3．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过点(1，4)，(0，3)，(－1，0)，则它的解析式为______________．
4．(4分)抛物线y＝2x2－12x＋16关于x轴对称的抛物线的解析式为______________________．
y＝－x2＋2x＋3
y＝－2x2＋12x－16
5．(4分)某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出部分数据如下表：

经检查，发现表格中恰好有一组数据有误，请根据上述信息，写出该二次函数的解析式___________________．
y＝x2－4x＋3
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6．(4分)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且过点(－1，3)，(－2，6)，则其解析式为(      )
A．y＝x2－2  B．y＝－x2＋2
C．y＝x2＋2  D．y＝－x2－2
C
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8．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则b，c的值分别是(         )
A．－2，