一元二次方程根的判别式
 
　　【知识与技能】
　　1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；
　　2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.
　　【过程与方法】
　　1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；
　　2.向学生渗透分类讨论的数学思想；
　　3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.
　　【情感态度】
　　1.体验数学的简洁美;
　　2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.
　　【教学重点】
　　根的判别式的正确理解与运用.
　　【教学难点】
　　含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.
 
　　一、情境导入，初步认识
　　用公式法解下列一元二次方程
　　（1）x2+5x+6=0
　　（2）9x2-6x+1=0
　　（3）x2-2x+3=0
　　解：（1）x1=-2,x2=-3
　　（2）x1=x2=
　　（3）无解
　　【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.
　　二、思考探究，获取新知
　　观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号"Δ"来表示，即Δ=b2-4ac.版权所有
　　我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：
　　
　　【归纳结论】（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根: ,;
　　（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=-;
　　（3）当Δ＜0时，方程没有实数根.
　　例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：
　　
　　解：（1）有两个不相等的实数根；
　　（2）有两个相等的实数根；
　　（3）无实数根；
　　（4）有两个不相等的实数根.
　　例2  当m为何值时，方程（m+1）x2-（2m-3）x+m+1=0,
　　（1）有两个不相等的实数根？
　　（2）有两个相等的实数根？
　　（3）没有实数根？
　　解：（1）m＜且m≠-1;
　　（2）m=;
　　（3）m＞.
　　【教学说明】注意（1）中的m+1≠0这一条件.
　　
　　三、运用新知，深化理解
　　1.方程x2-4x+4=0的根的情况是（    ）
　　A.有两个不