学科：数学
     专题：一元二次方程整数根

重难点易错点辨析
在解决整数根问题时，还是不要忽略了对二次项系数的讨论。
题一
题面：关于的方程的根都是整数，求符合条件的的整数值.

金题精讲
题一
题面：已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k?4=0有两个不相等的实数根.
     (1)求k的取值范围；
     (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.

判别式，考虑参数范围

满分冲刺
题一
题面：已知，关于的一元二次方程
　　　⑴若，求证：方程有两个不相等的实数根；
　　　⑵若的整数，且方程有两个整数根，求的值．

判别式，整数根

题二
题面：已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1?0.
　　（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
　　（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数.
　　
　　
　　判别式，整数根
　　
　　
　　
　　
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一
答案：当时，；
　　　当时，（分离常数），
　　　为整数
　　　
　　　综上，的整数值为
金题精讲
题一
答案：(1)；(2)k?2.
满分冲刺
题一
答案：⑴证明：
　∵， ∴.
　∴方程有两个不相等的实数根．
　　　⑵
　　　　∵方程有两个整数根，必须使且为整数．
　　　　又∵，
　　　　∴     
　　　　∴．
　　　　为奇数，
　　　　
　　　　∴．
题二
答案：（1）证明：△=(m+3)2???m???
?????????????????????????????????????m2??m????m??
?????????????????????????????????????m2??m??
?????????????????????????????????????(m+1)2??
???????????????????????????????∵(m+1)2≥0
                ∴(m+1)2??≥0
                ∴无论m取何实数时，原方程都有两个不相等的实数根