27.3 圆中的计算问题（第1课时）.ppt
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华东师大版九年级（下册）
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问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3.14 ）
分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 ≈
           =157.0（米）.

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问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。

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探索：
（1）圆心角是180°，占整个周角的     ，因此它所对的弧长_______；
（2）圆心角是90°，占整个周角的     ，因此它所对的弧长_______；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；
（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______；
（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______．

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结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：

练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

=
cm
答：此圆弧的长度为
cm

解：
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扇形：

定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
提问：
1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？
 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？

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探 索

（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的     ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的