冀教版七年级下册数学第九章第2节《三角形内角和外角（1）》参考课件.ppt
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9.2三角形内角和外角（一）
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三角形的内角和定理
       三角形的三个内角等于180°.
已知:如图△ABC.
求证:∠A +∠B+∠C=180°
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1

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A
B
3
C
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已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
    你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
        ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
        ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
        又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
        ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B

C
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在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
请你帮小明把想法化为实际行动.
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
A
B

C

          ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
           ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
     又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
         ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
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根据下面的图形,写出相应的证明.
      你还能想出其它证法吗?
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三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.