冀教版七年级下册数学第九章第2节《三角形内角和外角（2）》参考课件.ppt
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9.2三角形内角和外角（二）
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D

∠ACD=∠A+∠B
∠ACD＞∠A
∠ACD＞∠B
    三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
    三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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已知:如图,∠ACE是的△ABC外角, BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,BD和CD相交于点D.
求证: ∠A=2 ∠D.

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证明:  ∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,
            ∴ ∠ABC =2 ∠2, ∠ACE =2∠1
           ∵ ∠ACE= ∠A+ ∠ABC.
            ∴ ∠1=∠A+ 2∠2
            即∠A=2( ∠1－ ∠2 ).
           ∵ ∠D=∠1－ ∠2
            ∴ ∠A=2 ∠D.
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已知:如图,在△ABC中,点D是AC边上的点,点P在BC.
求证:∠BPC ＞∠A.
证明:∵∠BPC是△PCD的一个外角,
         ∴ ∠BPC ＞∠PCD.
          ∵∠ PCD是△ABD的一个外角,
         ∴ ∠PCD ＞ ∠A .
         ∴ ∠BPC ＞∠A.

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已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
求证:AD∥BC.
证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
    ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).
              ∠B=∠C (已知),
        ∴∠DAC=∠C(等量代换).
          ∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠C=     ∠EAC(等式性质).
∴∠DAC=   ∠EAC(角平分线的定义).
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例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.
还有其它方法吗？
练习
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已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.
求证: ∠1>∠2.
练习
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已知:国旗上的正五角星形如