山东省东平县斑鸠店镇中学数学（青岛版）九年级上册课件：3.5三角形的内切圆（共16张PPT）.ppt
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3.5 三角形的内切圆
九年级数学(上)第 三章： 对圆的进一步认识
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问题情境
A
B
C

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学习目标：
1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外
       切三角形的概念。
2、会利用基本作图作三角形的内切圆。
3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。
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1．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？
圆心0在∠ABC的平分线上。

A
B
C

能作无数个

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2．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？
圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。

图2
A
B
C

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作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，               
 过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。

O
C
A
B
D
3．如何确定与三角形三边都相切      的圆的圆心位置与半径的长？
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已知： △ABC（如图）.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
I
D

   作圆，使它和已知三角形的各边都相切
2. 过点I作ID⊥BC，垂足为点D.
3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切？
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三角形与圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心叫做三角形的内心.
三角形的内心是三角形三条角平
分线的交点。
老师提示:
三角形的边与圆的位置关系称为切.
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三角形三边
垂