第二十一章　一元二次方程
21.1　一元二次方程
　　教学内容
　　一元二次方程的概念、一般形式及一元二次方程根的概念.
教学目标
　　1.知识与技能:了解一元二次方程的概念;一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;判定一个数是否是一元二次方程的根;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
　　2.过程与方法:通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根,同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.
教学重难点
　　重点:一元二次方程的概念及其一般形式,并用这些概念解决问题.
　　难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,推导出一元二次方程的概念.
教学过程
　　一、教师导学
　　学生活动:列方程.
　　问题(1)《九章算术》"勾股"章有一题:"今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?".com
　　大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
　　如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为　　　　尺,根据题意,得　　　　　　　　.
　　整理、化简,得:　　　　　　.
　　问题(2)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?www.21-cn-jy.com
　　如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是　　　　,宽是　　　　,根据题意,得:　　　　　　　　. 21·cn·jy·com
　　整理,得:　　　　　　.
　　老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.
　　
　　二、合作与探究
　　学生活动:请口答下面问题.
　　(1)上面两个方程整理后含有几个未知数?
　　(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
　　(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?
　　老师点评:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2;(3)都有等号,是方程.
　　因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.网
　　一般地,任何一个关于x