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第二十一章  一元二次方程
21.1 一元二次方程
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一、复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？

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问题(1)  要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
         雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
问题情景(1)
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问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

100㎝
50㎝

x

3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为                     ,宽为                     .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题情境（2）
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问题(3)  要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他             个队各赛1场,
         由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是

同一场比赛,所以全部比赛共                             场.
即
(x-1)
问题情境（3）
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       这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
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一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫