2015秋九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件1 （新版）新人教版.ppt
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21.2.4    一元二次方程的根与系数
                           的关系
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一元二次方程  ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
     X=
(b2-4ac≥ 0)
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问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。
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根与系数关系
如果关于x的方程
的两根是          ,          ,则:

如果方程二次项系数不为1呢?
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问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规
律：

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一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2  ,
那么x1 + x2 =               x1 x2=
-
（韦达定理）
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
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韦达（1540－1603）
    韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。    他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。    韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
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一元二次方程根与系数关系的证明：
x1 + x2 =
+
=
=
-
x1 x2 =
●
=
=
=
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1、  x2 - 2x - 1=0
2、  2x2 - 3x +     =0
3、  2x2 - 6x =0
4、  3x2  = 4
x1+x2=2
x1x2=-1
x1+x2=