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22.3.3.ppt
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九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数(第3课时)
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二次函数是单变量最优化问题的数学模型,如生活中涉及的求最大利润,最大面积等.这体现了数学的实用性,是理论与实践结合的集中体现.本节课主要研究建立坐标系解决实际问题.
课件说明
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学习目标:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,正确建立坐标系,并运用二次函数的图象、性质解决实际问题.
学习重点:建立坐标系,利用二次函数的图象、性质解决实际问题.
课件说明
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问题1
解决上节课所讲的实际问题时,你用到了什么知识?所用知识在解决生活中问题时,还应注意哪些问题?
1.复习利用二次函数解决实际问题的方法
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2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值.
归纳: 1.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当
时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值
1.复习利用二次函数解决实际问题的方法
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问题2
图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 2 m时,水面宽 4 m . 水面下降 1 m,水面宽度增加多少?
2.探究“拱桥”问题
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(1)求宽度增加多少需要什么数据?
(2)表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上?
(3)如何求这组数据?需要先求什么?
(4)图中还知道什么?
(5)怎样求抛物线对应的函数的解析式?
2.探究“拱桥”问题
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问题3
如何建立直角坐标系?
2.探究“拱桥”问题
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问题4
解决本题的关键是什么?
2.探究“拱桥”问题
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3.应用新知, 巩固提高
问题5
有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20 m,拱顶距离水面 4 m.
(1)如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数的解析式;
(2)设正常水位时桥下的水深为 2 m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于 18 m.求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下
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