反比例函数的图象和性质.ppt
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反比例函数的图像和性质
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一.反比例函数       (k≠0)的图像------双曲线
 

画出       和        的图像

x
-3        -2        -1             1         2         3

          -1        -2  -4   4    2        1         

         1         2   4   -4  -2        -1      
…
…
…
…
…
…
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我们发现：

1.反比例函数的图像有两个分支，
且关于原点对称。

2.双曲线两个分支各自的延伸部分无限贴近于两轴，但永不与坐标轴相交。
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二.反比例函数的性质

K＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限；

K＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限；
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我们的新发现：

随着︱k︱的增大，反比例函数    (k≠0)

图像的位置越来越远离坐标原点。

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                  天津——上海列车时刻表
            
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我们发现：
    反比例函数图像上两点，其函数值的增减情况不能笼统而论，必须有前提“在每个象限内”，否则会出现矛盾。
    反比例函数的增减性需要“分情况讨论”。

A(1,5)

B(5,1)

C(-5/2,-2)
D(-2,-5/2)

H(-2,4)
G(-4,2)

E(2,-4)
F(1,-8)
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二．反比例函数的性质
    

    K＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
   

    K＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
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第二、四象限
  D
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   C
   A
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５. 若反比例函数      的图象上有两点