相似三角形的判定.ppt
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第二十七章    相  似
27.2.1  相似三角形的判定(3)
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1、掌握两组对应角相等的两个三角形相似及斜边、直角边的比相等的两个直角三角形相似；
2、经历探究两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理的论证中，体会转化思想；
3、在学习过程中，培养学生数学猜想、度量验证的学习经验，激发学习热情.

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1、定义
3、三边比
2、平行线

4、两边比和夹角相等
相似三角形的判定方法
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如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？
思考
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     与同伴合作，先画△ABC，再画△ AˊBˊCˊ，使∠A=∠ Aˊ ，∠B= ∠ Bˊ，则∠C与 ∠ Cˊ相等吗？分别度量这两个三角形的三组边，你有什么发现？这两个三角形相似吗？
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已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
你能证明吗？
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        如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理
两角对应相等，两三角形相似。
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
那么
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
在△ABC和△A1B1C1.
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例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.

A
B
C
D
P
O

证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,
⌒
∴ ∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
新知应用
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练习.如图， Rt△ABC中，CD是斜边上的
高， △ACD和△ABC相似吗？证明你
的结论 。

                               A                     D       B
C
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判定三角形相似的重要结论

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角
三角形和原三角形相似
C
A
D
B
在Rt△A