例说数学解题的思维过程
陕西师范大学数学系  罗增儒
　　在数学教学中暴露思维过程早就引起了人们的关注．暴露概念的形成过程，暴露命题的发现过程，暴露证明的探究过程等，包括暴露这些过程中犯错误的真实活动．但是，这种暴露大多停留在可见事实的陈述上，内在思维性质的细致揭示不多，也常常进行到思路初步打通、结论初步得出时就停了下来．本文想从解题分析的角度提供一个简单例子，展示内在的思维过程，并在证明得出之后仍继续进行下去，先给出题目：
　　两直线被第三条直线所截，内错角相等，则两直线平行．
　　1．浮现数学表象．
　　通过认真阅读，我们接收到题目所提供的信息，首先在脑子里出现了一个图形（几何型表象），与这个图形相伴随的是一个问题（代数型表象）：由数量关系去确定位置关系．

　　在问题的牵引下，思维的齿轮开始启动，有3个展开的起点．
　　（1）由图形表象，我们回想起"三线八角"基本图形，回想起与此图形有关的命题，如两直线被第三条直线所截，有：
　　1）同位角相等两直线平行；
　　2）内错角相等两直线平行．
　　......
　　这些命题的附图，在我们脑海里逐幅浮现出来．
　　（2）由条件∠1＝∠2（数量关系）所唤起的问题有：
　　1）由角的相等关系能得出什么？进而问：
　　2）图1中有与∠1相等的角吗？
　　3）图1中有与∠2相等的角吗？
　　......
　　一开始，"由条件能推出什么"是一道开放性问题，我们不知道该往哪些地方推进，但随着对结论思考的深化，会慢慢明朗起来．
　　（3）由结论AB∥CD（位置关系）所唤起的问题有：得出直线平行需要什么条件？题目提供了这样的条件没有？如果不是直接提供，那么间接提供有没有？......
　　由此激活了记忆储存中的相关知识，并又激活更多的记忆储存（扩散）：
　　1）同位角（内错角）相等，则两直线平行；进而问
　　2）什么是同位角（内错角）？图1中有同位角（内错角）吗？有相等的同位角（内错角）吗？
　　3）已知条件的相等角能导出"同位角（内错角）相等"吗？
　　......
　　这是表象的一个有序深化过程．
　　2．产生数学直感．
　　上述三方面的思考，促使我们更专注于图形，图中有3条直线，8个角，8条射线，1条线段，其中哪些信息对于我们解题是有用的，哪些是多余的呢？（这相当于一道条件