12.3  互逆命题（2）.ppt
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12.3　互逆命题（2）
七年级(下册)
作　者：马爱平（ 泰州市兴化戴泽初级中学）　

初中数学
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         在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．
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如图：
　（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
　（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
　（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？
　（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
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   图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；
    反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．
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例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a．
求证：b∥c ．
证明：作直线a、b、c的截线d．
　　　∵b∥a (已知)，
　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　
　　　∵c∥a (已知)，
　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　
　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)，
　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
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 例2　证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，
求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180°
      （三角形三个内角的和等于180°），
     ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，   
　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)，
     ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)，
     ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
     说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的
逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
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     构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
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【练习】
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