3.1.2  平方根（2）
【教学目标】
1. 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.
2. 经历用无理数估算的探索过程，从中感受"逼近"的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
⒊能运用计算器对求一个数的平方根.
【教学重点】
了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 能运用计算器对求一个数的平方根.
【教学难点】
经历用无理数估算的探索过程，从中感受"逼近"的数学思想.
【教学过程】
一、新课引入
　　我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？网
二、自主探究
 ⒈探索活动一：
 第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)
 第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.
 第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：
 第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得
 ：   
　    
面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是厘米.
 ⒉探索活动二：  那么到底有多大啊？
 ⑴问题1：是有理数吗？
 如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知约等于          
 ⑵问题2：是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于吗？）
 通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会"无限"的过程。] 我们可以得到：=2.82847....com
　⒊抽象归纳：
 既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.
　我们把                       叫做无理数(irrational number)
　
　⒋交流质疑：⑴是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？

三、应用迁移
（一）典例精析
 例1 把下列各数填入相应的集合内：
 ，
 有理数集合{                                                               }
 无理数集合{