上传时间: 2016-01-02
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5.1.1 二次根式(1)
【教学目标】
1.了解二次根式的意义,掌握二次根式的定义;能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.
2.理解并掌握二次根式的性质:和.
⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程,提高数学探究能力及归纳能力.
【教学重点】
二次根式的概念和相关性质.
【教学难点】
运用二次根式的性质:和进行计算.
【教学过程】
一、新课引入
我们学习了平方根和算术平方根的意义,请同学们思考并回答下面3个问题:
1.5的平方根是 ,0的平方根是 ,正实数的平方根是 .
2. 表示什么?其中需要满足什么条件?为什么?
⒊观察下列式子有何特点:
二、自主探究
1.二次根式的概念:
⑴我们把形如的式子叫作二次根式,根号下的数叫作被开方数.
⑵由于在实数范围内,负实数没有平方根,因此只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义.即:被开方数.版权所有
⑶ 判断:是不是二次根式.
⑷根据已有的知识,说说你对二次根式的认识.
①表示的算术平方根.②可以是数,也可以是式.③从形式上看,含有二次根号.④ 网
2.二次根式的性质:
⑴对于非负实数,由于是的一个平方根,因此:
⑵填空: , , ...
结论:当时,
三、应用迁移
(一)典例精析
例1 当是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义?
例2 计算:⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(二)变式运用
⑴若有意义,求的值.
⑵若求的值.
(三)综合运用
已知实数化简
四、归纳小结
⑴二次根式的定义:①形如 ②被开方数
⑵二次根式的性质:① ②
五、 巩固提升
★⒈当 时,在实数范围内有意义.
★★⒉已知,求的值.
★★★⒊在实数范围内,把下列多项式分解因式:
⑴ ⑵
六、课后练习
A层:教材P159 A组1、2、3
B层:学法大视野P75-76课后提升
七、教学反思
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