湘教版·2014-2015学年八年级数学下册精品课件：2.6.1菱形的性质.ppt
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2.6
——2.6.1  菱形的性质
菱      形
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        下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？
图2-49
它们的邻边相等.
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平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

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    如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线AC⊥DB 吗？你的理由是什么？
图2-50
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∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ DA=DC.
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.
又点O为线段AC的中点，
∴ 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，
∴ AC⊥DB.

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菱形的对角线互相垂直.
由此得到菱形的性质：
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点C
点A
边DC
点D
点B
边DA
边BC
边AB
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    从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC
的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.

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    菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
由此得到：
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图2-50
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∴
        菱形的面积
等于两条对角线
长度乘积的一半.
图2-50
又  AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），
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例1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，
        BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD
    的面积和周长.
举
例
图2-51
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解  菱形ABCD的面积为
所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.
在直角三角形ABO中，
从而 AB = 2.5(cm).
图2-51
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  1.  菱形ABCD的两条对角线的交点为O.  已知
       AB=5cm，OB=3cm.  求菱形ABCD的两条对
   角线的长度以及它的面积.
答：两条对角线的长分别为6cm和8cm，
        面积为24cm2.
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答：4cm.
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例1