相似三角形的判定.ppt
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3.4.1相似三角形的判定
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       已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E .
       猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
证明:
且 ∠A= ∠A
∵ DE // BC
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
相似。

1
2
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三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比       。
  ∴ 四边形DBFE是平行四边形
∴ DE=BF , DB= EF
∴ △ADE ∽ △ABC

F
过E作EF//AB交BC于F
又∵ DE // BC

又∵ AD = DB

∴ AD = EF

∵ ∠A =∠3，
∠2 =∠C
∴ △ADE≌△EFC
∴ DE = FC =BF，
∴
∴
      ∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
2
3

AE=EC
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已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
相似。

A
B
C
D
E

F
当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？

1
2
你能证明吗？
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        平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。
延伸
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
X型
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回顾并思考
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,   三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边与直角边
H
L
      判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
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已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
有效利用判定定理一去求证。
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         证明：在线段       （或它的延长线）上截取                  ，过点D作                    ，交         于点E根据前面的