一次函数专题(一)
基础知识
一、1．正比例函数，一次函数的定义及性质。
2．图象。
3．解析式的确定。
二、题型归纳
（一）对函数定义的考查：
1． 已知y=(m2-m)x，当m取何值时，y是x的正比例函数。

2． 若y=ax是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围。

3． 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-   (2)y=-   (3)y=-2x-1    (4)y=-3-    (5)y=x2-(x-1)(x-2)    (6)x2-y=1

(二)对函数关系的考查
1．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1,求y与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数。

2． 已知y+m与x+n（m,n为常数）成比例，试判断y与x成什么函数关系？若x=3时，y=5;x=5时，y=11.试求出y与x之间的函数表达式。

（三）函数的性质
1. 已知直线y=2x+1.
  (1)求已知直线与y轴交点的坐标。
 （2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k和b。

2．若一次函数y=2(1-k)x+-1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是        。
3．若A（x1,y1）,B(x2,y2)为一次函数，y=3x-1的图象上的两个不同点，且x1x2≠0，设M=,N=,则(    )
       A. M>N        B. M<N         C. M=N           D. 以上都不对
4. 已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,求整数m的值.

(四)函数的解析式
1. 如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的解析式.

2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,0),与y轴交于点B,若△AOB的面积为6,试求一次函数的解析式.

3. 在直角坐标系中,有两点A(-1,1),B(2,3).
   (1)若M为y轴上的一点,且MA=MB,求M点的坐标.
   (2)若N为x轴上的一点,且NA+NB最小,求N点的坐标.