5.3正方形（1）（共14张PPT）.ppt
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5.3正方形（1）
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回顾并思考:
1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?
矩形、菱形
存在,是正方形
存在,是正方形
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请在图中填上各种图形的名称和转化的条件
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你能从上图的转化过程中给正方形下定义吗?
有一个角是直角的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
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平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
正方形

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√
×
判断
√
√
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平行四边形
矩形
菱形
正方形

对角线相等
对角线垂直
对角线相等
对角线垂直

对角线垂直且相等

各平行四边形关系再认识
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例1.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F.
求证：四边形CFDE是正方形.
证明:∵ DF⊥AC,DE⊥BC,
∴ ∠DEC= ∠DFC=90°,
而∠ACB=90°,
∴四边形DEBF是矩形（                                        ）, 
∵ CD平分∠ACB, DF⊥BC , DE⊥AB, 
∴ DE= DF, 
∴四边形DEBF是正方形（                                 ）.    
有三个角是    直角的四边形是矩形
有一组邻边相等的矩形是正方形
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2.求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.
已知:如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点.
求证:四边形EFGH是正方形.
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平行四边形

矩形
有一个角是直角

正方形
有一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线相等

菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直

有一个角是直角
对 角 线 相 等
课堂小结