【下】2.3三角形的内切圆.ppt
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三角形的内切圆
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提出问题：
从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？
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作圆: 使它和已知三角形的各边都相切
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆

O就是所求的圆。
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2、和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
 概念；
1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
想一想：根据作法,和三角形各边都     相切的圆能作出几个？
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1、什么是三角形的外接圆与内切圆？
2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？
画圆的关键：
1、确定圆心                2、确定半径

       三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。
       三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。
三角形的外接圆与内切圆
    ①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。
　②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。
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 例3  如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DE＝DB

练习  分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．

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2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（   ）

（A）        （B）          （C）          （D）
3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（  ）

（A）70°    （B）110°    

（C）120°    （D）130°
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例:已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC
     

A
B
C
I
D
E
证明： 连结BI
            ∵I是△ABC的内心
            ∴∠3=∠4
            ∵