4.1-1+利用函数性质判断方程解的存在.ppt
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 利用函数性质判断方程解的存在

萍乡二中  邢江海

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[师生活动1]：填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关系

x2－2x＋1=0
x2－x－6=0
x2－x＋6=0
y=x2－x－6
y=x2－2x＋1
y=x2－x＋6
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[师生活动2]：填写下表，并探索利用函数的性质找出零点找到方程根的方法
二次函数f(x)=x2－x－6

x
y
o

-2
3
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2.方程的根与函数零点之间的关系   
[师生活动4]：
        若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续的曲线，并且
在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)
内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)
内至少有一个实数解．
3．闭区间上连续函数的零点存在定理
[师生活动3]：抽象概括
1．零点的概念
函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．
      f(x)的零点就是方程f(x)=0的解，
应用闭区间上连续函数的零点存在定理时的注意事项
1.前提：
①闭区间[a,b];
②连续;
③端点的函数值符号相反
2.结论：
在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点
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[师生活动5]：典型例题
例1.已知函数f(x)=3x－x2．问：方程f(x)=0在区间[-1,0]内
       有没有实数解？为什么？
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例2.判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，
       一个小于2．
解    考虑函数f(x)=f(x－2)(x－5) －1,有
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线（如图4-2），
所以方程(x－2)(x－5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.
在（－ ∞ ，2）内存在一点a,
有f(a)>0;
在（5，+∞）内存在一点b,
有f(b)>0.
f(2)=f(2－2)(2－5) －1=－1.
f(5)=f(5－2)(5－5) －1=－1,
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例3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．