4.2-3+函数建模案例.ppt
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函数模型的应用实例
萍乡二中  邢江海
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    通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为             

数据拟合.
      在自然科学和社会科学中，很多规律、定律
都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得
到的。
方法
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归纳为：
        根据收集到的数据的特点 ，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程，可简化为如下程序过程：
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 例1. 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
(1)根据表提供的的数据,能否建立一个恰当的函数模型,使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏与身高x㎝的函数关系?试写出这个函数模型的关系式；
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解：(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图

根据图的分布特点,设y=a·bx这一函数来近似刻画其关系;
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(2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175㎝,体重为78㎏的在校男生的体重是否正常?
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例2  已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数.
 当　　 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 
解：1.设商品现定价a元,卖出数量为b个.
由题设：当价格上涨x%时,销售总额为
当 x = 50时， 　　　　       即该商品的价格上涨50%时，
销售总金额最大。
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这个函数的图像如下图所示：

 (2)根据图形可得：
3.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
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4.下图中哪几个图像与下