直线的方程.ppt
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§1.2 直线的方程
一、直线方程的点斜式

P（x0，y0）
o
第二章    解析几何初步
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复习：

一、平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
第二章    解析几何初步
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思考1：
已知直线过点P（0，3），且斜率k ＝2 ，那么，我们该如何将直线l 上任意点的坐标（x，y）满足的关系表示出来？
得方程：y＝2x＋3 。
这个方程就是所求的直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系式。
小结：
1.直线l上任一点的坐标（x,y）都满足y=2x+3。
2.满足方程y=2x+3的每一个数对（x,y）所对应的点都在直线l上。
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抽象概括：
一般地，如果一条直线l 上任一点的坐标（x,y）都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们把这个方程称为直线l 的方程。
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这就是所求的过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l 的方程。
这个方程是由直线上的一点和斜率（一个方向）所确定的，我们称之为直线方程的点斜式。

参照问题1的方法，当给定直线l 上任意一点P0（x0，y0）及斜率k时，推导出这条直线的方程。
解：
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练习4：
     直线l 经过点P0（－2，3），且倾斜角a＝450，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
解：直线l 经过点P0（-2,3），斜率 k=tan 45°=1，代入点斜式方程得：
 y-3=x+2，
即 y＝x-1。
画图时，只需再找出直线l 上的另一点P1（x1，y1），如P1（－1，4），过P0 ，P1的直线即为所求，如右图。
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思考2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面的所有直线呢？
例1：当直线l 经过点P（x0，y0）,垂直于x轴时，它的方程该如何表示？
解：
直线的倾斜角为90o时，斜率 k不存在，这时直线 l 与x轴垂直，
它的方程不能用点斜式表示，
    这时直线l上的每一点的横坐标都是x0 ，所以直线的方程为
       x＝ x0 或x－x0 ＝0 。
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例2：
解：
直线的斜率为 k＝tan 0o ＝0，这时直线l 与x轴平行，方程为：
当直线l 经过点P（x0，y0）,倾斜角为0o时，求该直线的方程。