同课异构课件1：1.5.3 正弦函数的性质.ppt
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§5．3 正弦函数的性质
第一章 三角函数
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课前自主学习
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学习要求
要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性
掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
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自学导引
学习了正弦函数、余弦函数的值域、定义域，周期性和对称性，对于函数，我们还要探讨奇偶性和单调性。
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自主探究
正弦函数为奇函数，关于原点对称，余弦函数为偶函数，关于y轴对称。
在每个区间内，函数的单调性不同
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预习测评
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预习测评
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课堂讲练互动
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要点阐释
奇偶性的含义；
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要点阐释
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要点阐释
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典例剖析
题型一　
1.函数y＝－sin x是________函数(填“奇”或“偶”)．
答案：奇
2.若函数y＝sin(φ－x)是偶函数，则φ的值可能是(　　)
A．30°　B．60°       C．90°  D．180°
解析：选C.当φ＝90°时，sin(90°－x)＝cos x.
∵y＝cos x是偶函数，
∴φ的可能值是90°.

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题型二　
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判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．

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例  利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
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解：（1）因为
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题型三　
解：
因为                            ，且函数
 是减函数 ，所以
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正弦、余弦函数单调区间的求解技巧：
(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．
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若a=