同课异构课件：2.6 平面向量数量积的坐标表示 .ppt
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6 平面向量数量积的坐标表示
第二章 平面向量
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学习目标
1．了解平面向量数量积的运算
2．学会平面向量数量积的坐标表示
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复习回顾
夹角的范围
运算律
性 质
数量积

(2)
(1) a ·b= b · a
(交换律)
(分配律)
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复习回顾
已知两个非零向量  a 和b  ，作                               ，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量 a与 b  的夹角。

O
B
A
θ

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新课引入
一个物体在力F的作用下产生位移S（如图）

θ

F
S
那么力F所做的功W为：

W=|F| |S|cosθ   其中θ是F与S的夹角.
从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。
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探究点1
平面向量的数量积
         a⊥b        a · b=0 (判断两向量垂直的依据)

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探究点1
        平面向量基本定理： 如果     是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量a ，有且只有与一对实数      ， 使          ．
平面向量的数量积
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思考
1
1
0
0
     能否推导出    的坐标公式?
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即
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性质
（1）设a =（x，y），则                          或|a |=                   .
若设       、       则
即平面内两点间的距离公式．
（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐

标表示式.
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典例精讲：
例1．设                 ，               ，求         .
解：
a 、b 夹角的余弦值？
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典例精讲：
例2．已知         ，           ，          ，求证            是直角三角形.
证明：∵