同课异构课件1：2.5 从力做的功到向量的数量积(一).ppt
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5　从力做的功到向量的数量积(一)
第二章 平面向量
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引入课题
已知两个非零向量 a  和b  ，作                         ，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量 a 与b 的夹角。

O
B
θ

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引入课题
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知识点1：向量“数量积”的概念
一个物体在力F的作用下产生位移S（如图）

θ

F
S
那么力F所做的功W为：

W=|F| |S|cosθ   其中θ是F与S的夹角.
从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。
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典型例题
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典型例题
(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b                                           
                                  ＝a·a＋b·a－a·b－b·b
                                  ＝a2－b2.
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想一想
当a · b=0时，为直角三角形
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探究点2      投影的概念

向量数量积的
 几何意义
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探究点2      投影的概念
投影的作图:

B1
B1
B
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探究点3      数量积的定义
（1）两向量的数量积是一个数量，
注意
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探究点4      运算率
 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：
        ①   λ(μa)=(λμ) a
        ②  (λ+μ) a=λa+μa
        ③   λ(a+b)=λa+λb
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课堂练习
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课堂练习
证明：  (a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)
＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b
＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b
＝a2＋2a·b＋b2.
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课堂练习
回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律:
     在实数中