章末归纳总结2.ppt
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
北师大版 · 必修4
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平面向量
第二章
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章末归纳总结
第二章
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本章从位移、速度、力引出了向量的概念，从位移的合成、速度的倍数引出了向量的加法、减法和数乘，定义了平面向量的坐标、向量的数量积及运算性质．
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(3)单位向量
模为1个单位的向量．
(4)相等向量
具有方向的线段，叫作有向线段．同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．
相等向量经过平移后总可以重合，记为a＝b.

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(5)相反向量
与向量a方向相反且等长的向量叫作a的相反向量．
(6)向量共线
向量共线也叫向量平行，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．

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2．向量的运算
(1)向量加法的三角形法则是两向量首尾相接，和向量是以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点；向量减法的三角形法则是将两个向量的起点移到一起，差向量是连接两向量的终点，箭头指向被减向量的终点．
向量加法的平行四边形法则，是两向量始点重合，在这一点上与三角形法则是不同，但本质是相同的．
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②数乘向量的几何意义
数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小．
③数乘向量运算满足的运算律　
设λ，μ为实数，则
(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(μa)＝(λμ)a；
λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律)．
④向量的线性运算
向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫作向量的线性运算．
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(3)共线向量
平行向量基本定理
如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.
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3．向量的分解与向量的坐标运算
(1)平面向量基本定理
如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.
我们把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋