数学："两角差的余弦公式"教学设计

　　一、教学内容解析
　　
　　三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材．两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，公式的发现和证明是本节课的重点，也是难点．
　　
　　由于和与差内在的联系性与统一性，我们可以在获得其中一个公式的基础上，通过角的变换得到另一个公式．我们可以用"随机、自然进入"的方式选择其中的一个作为突破口．教材选择两角差的余弦公式作为基础，其基本出发点是使公式的证明过程尽量简洁明了，易于学生理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力．
　　
　　教材没有直接给出两角差的余弦公式，而是分探求结果、证明结果两步进行探究，并从简单情况入手得出结果．这样的安排不仅使探究更加真实，也有利于学生学会探究、思维发展．
　　
　　由于本节课可以从不同的角度提出不同的问题，并且可以用不同的途径与方法解决问题，因此本节课为学生的思维发展提供了很好的空间和平台，教师要注意引导学生用观察、联想、对比、化归等方法分析、处理问题，寻找解决问题的思路．
　　
　　二、教学目标解析
　　
　　1．掌握两角差的余弦公式，并能简单运用这个公式求解教材上的练习和习题．
　　
　　2．全体学生能理解"探求结果，证明结果"这一常用的探究的步骤；多数学生能在两角差余弦公式的探究过程中体会以退求进、割补思想、分类讨论、观察联想等数学思想方法和思维方法，能体会到数学思维的合理性与条理性．
　　
　　3．能理解怎样运用向量解决问题，充分认识和感受向量的工具价值；课堂上能乐于思考和主动探究，并有愉悦的情感体验．
　　
　　三、教学问题诊断分析
　　
　　1．按常规，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非重点)，教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式，但这样探究会显得预设太多，而生成不足，也不够自然，不利于学生思维的发展．
　　
　　2．两角和正弦余弦公式的猜想与发现也是一个难点．因为学生可能不明白为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用"割补法"求正弦线、余弦线．
　　
　　3．尽管教材在前面的习题中，已经为