2015年秋高中数学北师大版必修五课件：2.1等差数列（共16张PPT）.ppt
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 2.1  等差数列
第一章 数 列
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问题提出
看下面一组数列并分析其特点：
① 3，4，5，6，7，8，9，10，…

② 10,  5,  0,   -5,  -10,  -15,  -20,  …

③                                     …

④3，3，3，3，3，3，3，…

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一、等差数列的定义
1．一个数列{an}，如果从________起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
即an＋1－an＝d(常数)，则称这个数列为________，常数d叫做这个数列的_______.
2．等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的_______.
第2项
等差数列
公差
等差中项
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(3) 求公差 d 时，可以用d＝an－an－1，也可以用d＝an＋1－an来求；

(4) 公差d∈R，当d＝0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；

(5) d＝an－an－1(n≥2)或d＝an＋1－an是证明或判断一个数列是等差数列的依据．

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怎样得到等差数列的通项公式？
方法一：不完全归纳法
方法二：累加法
方法三：迭代法

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二、等差数列的通项公式
1．若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是________.
2．若am，an是等差数列{an}的任意两项，则________.
3．等差数列通项公式是n的一次函数或常数，其图像是一条射线上的一群孤立的点，其解析式可以写为______                 的形式，常记为an＝pn＋q，式中p为公差d，q为a1－d.
an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d
an＝d·n＋(a1－d)
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写出等差数列的通项公式，只需确定它的首项a1与公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．
[例1]　已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．
(1)a3＝5，a7＝13；
(2)前三项分别为a,2a－1,3－a.
题型一、求等差数列的通项公式

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