2015年秋高中数学北师大版必修五课件：2.2等差数列的前n项和（共12张PPT）.ppt
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 2.2  等差数列的前n项和
第一章 数 列
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2.等差数列的性质
1.等差数列的通项公式

复习回顾
3.等差中项

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新课：计算1+2+3+…+99+100=?
著名数学家高斯在他10岁时曾很快求出它的结果.你的方法呢？
高斯的算法是：
首项与末项得得和：    1+100=101
第2项与倒数第2项的和：2+99=101
第3项与倒数第3项的和：3+98=101
……
第50项与倒数第50项的和：50+51=101

于是所求的和是

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那么高斯的解法用到了等差数列的什么性质呢？
而在求解过程中我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，并且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。

上面的问题可以看成是求等差数列1,2,3，…，n，…的前100项的和。

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令
那么倒序相加，得
则
以上是对特殊数列1,2,3，…，n，…的前100项的求和过程与方法，那么对于一般的等差数列，我们有如何求它的前n项和呢？
解得

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（倒序）②
把①、②两边分别相加，得
由此得出等差数列的前n项和公式
由刚才的求解方法，有
①

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由此得到等差数列前n项和的公式
即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。

由等差数列的通项公式
上面的公式又可以写成
两个公式的共同点是需知 a1和 n，不同点是前者还需知 an，后者还需知 d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。

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例1、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
这位长跑运动员7天共跑了多少米？
答：这位长跑运动员7天里共跑了63000米.

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例2 、等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和事54？
整理，得
解得
答：等差数列-10，-6，-2,2，…前9项的和是54.

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这两个例题告诉我们，在解决问题时，灵活运用两个公式会使求解过程更方便简单.

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练习
2、等差数列5,4,3,2，…前多少项的和是-30?
（学