2015年秋高中数学北师大版必修五课件：4.3简单线性规划的应用（共23张PPT）.ppt
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第三章 不等式
4.3 简单线性规划的应用
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解线性规划应用问题的一般步骤：
2）设好变元并列出不等式组和目标函数
　3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；
4）在可行域内求目标函数的最优解（注意整数解的调整）
1）理清题意，列出表格：
5)还原成实际问题
(准确作图，准确计算)
画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；
法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。

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应用1－有关二元一次代数式取值范围
解：由①、②同向相加可得：
由②得   
将上式与①同向相加得

④
③+④得
以上解法正确吗？为什么？
 ③

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 当x=3,y=0时,得出2x+y的最小值为6,但此时x+y=3,点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内,所以上述解答明显错了．

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通过分析，我们知道上述解法中，
是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。
     怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。

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我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为z的直线,把z看成参数,方程表示的是一组平行线．
　　要求z的范围，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线.

  由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。
所以
过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以
同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以
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y

解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。
作直线
所以，
求得 　A(