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第三章 数列
教材:数列、数列的通项公式
目的:要求学生理解数列的概念及其几何表示,理解什么叫数列的通项公式,给出一些数列能够写出其通项公式,已知通项公式能够求数列的项。
过程:
一、从实例引入
1. 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10
2. 正整数的倒数
3.
4. ?1的正整数次幂:?1, 1,?1,1,...
5. 无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,...
二、提出课题:数列
1. 数列的定义:按一定次序排列的一列数(数列的有序性)
2. 名称:项,序号,一般公式,表示法
3. 通项公式:与之间的函数关系式
如 数列1: 数列2: 数列4:
4. 分类:递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;[来源:]
有穷数列、无穷数列。
5. 实质:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集
N*(或它的有限子集{1,2,...,n})的函数,当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值,通项公式即相应的函数解析式。
6. 用图象表示:- 是一群孤立的点
例一 (见教材 例一 略)
三、关于数列的通项公式
1. 不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列3)
2. 数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 和
3. 已知通项公式可写出数列的任一项,因此通项公式十分重要
=四、补充例题:写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列各数:
1.1,0,1, 0
2.,,,,
3.7,77,777,7777
4.?1,7,?13,19,?25,31
5.,,,
五、小结:
1. 数列的有关概念
2. 观察法求数列的通项公式
六、作业:
w.w.w.k
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