8．4（1）向量的应用（1）

一、教学内容分析
   向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
   本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.
   本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.

二、教学目标设计
   运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力.
三、教学重点及难点
   教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题；
   教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高.
 四、教学流程设计

五、教学过程设计
一、 复习与回顾
思考并回答下列问题
1．判断：（平行向量的理解）
（1）若A、B、C、D四点共线，则向量；（    ）
（2）若向量，则A、B、C、D四点共线；（    ）
（3）若，则向量；      （    ）
（4）只要向量满足，就有；（    ）
2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？
        （2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？
  [说明]  教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.

二、学习新课
例题分析
例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）
  证：设==  , ==
　　      ∵ABCD为菱形  
　　      ∴|| = ||
∴?= ( + )(  ? ) = 2 ? 2     = ||2 ? ||2 = 0      ∴?
证法二：设B(b ,0)，D(d1,d2)，
则= (b,0), = (d1,d2)

于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2)
　　=?= (d1 ?b ,d2)
∵?= (b +d1)(d1 ?b ) + d2d2 = (d12 + d22)? b 2
         = ||2 ? b 2 = ||2 ? b 2 = b 2 ? b 2 = 0
         ∴?
[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.[来源:]
例2、已知，，，求证是直角三角形.(补充)

例3、