8．4（2）向量的应用（2）

一、教学内容分析
     向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用．
二、教学目标设计
  1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路．
　2、了解构造法在解题中的运用．
三、教学重点及难点
重点：平面向量知识在各个领域中应用．
难点：向量的构造．

 四、教学流程设计

五、教学过程设计
一、复习与回顾
1、提问：下列哪些量是向量？
（1）力   （2）功    （3）位移    （4）力矩
2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？
［说明］复习数量积的有关知识．
二、学习新课
例1（书中例5）
　　向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看
例2（书中例3）
证法（一）原不等式等价于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．
证法（二）向量法
［说明］本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）
例3（书中例4）
［说明］本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明．
二、巩固练习
     1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.
     （1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？
     答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h．
     （2） 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少？
     答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h．
    
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用．
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系．
四、作业布置
　　1、书面作业：课本P73, 练习8.4  4
　２、（补充）
　（1）已知作用于同一物体的两个力、，||=5N，||=3N，、所成的角为，则|+|=    7    ; +与的夹角为 ．